Theoretische Grundannahmen des Modells

In diesem Beitrag stelle ich vor, welche Merkmale meiner Einschätzung nach ein Rolle spielen sollten, um adäquat zu beschreiben, wie mächtig ein Berg erscheint. Gesucht wird also eine geeignete Modellierung der geomorphologischen Bedeutung eines Berges.

Ein einfach nachvollziehbarer Ausgangspunkt dieser Überlegungen ist, dass die bloße Angabe der Höhe eines Berges wenig Aufschluss über seine Mächtigkeit gibt. Der Ben Nevis, der unmittelbar über den Buchten des Atlantiks aufragende höchste Berg Schottlands ist z.B. eine beherrschende Erscheinung, obwohl er nur 1343 m hoch und damit niedriger als fast alle, auch kleinste Alpenerhebungen ist. Offenbar werden weitere Merkmale eines Berges benötigt, um den Eindruck, den ein Berg hinterlässt, zu beschreiben. Und die eine „Bergwertung“ einbeziehen sollte, wenn sie dem Ben Nevis einen angemessenen Punktwert ermöglichen möchte, der größer ist als der diverser höherer aber unscheinbarer Alpenerhebungen. So fließen in die Modellierung der „Bergwertung“ folgende Merkmale ein:

1. Die relative Höhe
Gemeinhin ist die Höhenzahl die klassische Maßzahl für einen Berg. Und natürlich soll sie auch für die „Bergwertung“ eine gewisse Bedeutung haben. Nicht jedoch als absolute Höhe über dem Meeresspiegel. Viel interessanter ist seine „relative Höhe“. Denn es macht einen gewaltigen Unterschied, ob sich ein Viertausender in Europa befindet oder im Hochland von Tibet. Ein kleiner Berg könnte dort 4.300 m hoch sein und seine Umgebung dennoch nur um 300 bis 500 Meter überragen. Von der Größenordnung also eher ein Mittelgebirgsberg.
Unter „relativer Höhe“ soll die Differenz zwischen der Höhe des Berges und dem tiefsten Punkt in einem bestimmten Radius des Umlandes verstanden werden.
Nach verschiedenen Tests würde ich pragmatisch definieren, dass zur Bestimmung der relativen Höhe eines Berges ein Umgebungsradius von 30 km herangezogen wird. Außerhalb dieses Radius ändert sich für die meisten Berge ihre relative Höhe kaum noch signifikant.

2. Die Prominenz
„Prominenz“, auch „Schartentiefe“ oder „Schartendifferenz“ genannt, meint den Höhenunterschied, den ich mindestens von einem Berg heruntergehen muss, um auf einen höheren Berg als den zu gelangen, dessen Prominenz bestimmt wird.
Die Prominenz ist ein Maß für die Eigenständigkeit eines Berges. Berge, die besonders allein stehen oder durch tiefe Einsattelungen von ihren Nachbarn getrennt sind, wirken auf den Betrachter besonders eindrucksvoll. Zur Bestimmung der Prominenz benötigt man die absolute Höhe der prominenzrelevanten Scharte und zieht sie von der absoluten Höhe des Berges ab. Für die Zugspitze (2962 m) etwa ist der Fernpass (1216 m) die prominenzrelevante Scharte, trennt er als tiefsten Punkt doch das Wettersteingebirge von den Lechtaler Alpen mit der etwas höheren Parseierspitze. Die Prominenz der Zugspitze ist demnach 1746 m. Beim höchsten Berg einer Meeresinsel ist die „Scharte“ immer der Meeresspiegel.

3. Die Isolation
Die „Isolation“ eines Berges, zuweilen auch „Dominanz“ genannt, bemisst den Umkreis, innerhalb dessen der Berg „allein herrscht“. Begrenzt wird dieser Umkreis durch den nächstgelegenen höheren Punkt.
Die Isolation wird in Kilometern gemessen und kann eine riesige Spannbreite von Werten annehmen – von weit unter einem Kilometer bis hin zu mehreren 10.000 km bei den höchsten Bergen der Kontinente. Für die Wahrnehmung der Relevanz eines Berges in seinem Umfeld kommt der Isolation nur eine eingeschränkte Bedeutung zu. Es macht im Ansehen eines Berges keinen nennenswerten Unterschied, ob ein Berg im Umkreis von 100 oder 10.000 km der höchste ist. Innerhalb des nächsten Umfelds des Berges ist die Isolation allerdings durchaus ein bedeutender Aspekt bei der Modellierung einer „Bergwertung“. Ob die höchste Spitze eines Berges 100 m oder 3 km vom nächst höheren Punkt entfernt ist, spielt für die Wahrnehmung seiner Mächtigkeit eine Rolle. Daher müssen wir für die Gesamtbewertung eine Formel zugrunde legen, mit der die Isolation für geringe Werte einen hohen Einfluss auf die Bergwertung hat, bei großen Werten indes nur mehr geringfügige Unterschiede erzeugt.

4. Die Steilheit
Das Erscheinungsbild eines Berges wird maßgeblich durch seine Form geprägt, die mit den bisher genannten Merkmalen kaum beschrieben werden kann. Für die Qualifizierung der Mächtigkeit eines Berges spielt z.B. seine Steilheit eine gewaltige Rolle. Im Idealfall würde ich die Steilheit berechnen wollen, indem ich ein durchschnittliches Gefälle in einem bestimmten Umkreis ermittelte. Dies erfordert komplexe Algorithmen , die leistungsfähige Geodatensysteme erfordern, die vielleicht für manche Regionen der Erde noch nicht zugänglich sind.
Vor diesem Hintergrund habe ich mich für eine sehr simple Variante entschieden. Ich messe, wie tief der Berg im unmittelbaren Umfeld maximal abfällt. Als Radius dieses unmittelbaren Umfelds wird kein absoluter, sondern ein bergabhängiger Radius gewählt. Nachdem höhere Berge mehr Fläche benötigen, in der sie steil abfallen können als niedrigere Berge, macht es Sinn, als Radius die relative Höhe des Berges anzusetzen. Innerhalb dessen wird die maximale Höhendifferenz nach unten gemessen. Diese „maximale Tiefe“ im Nahumfeld wird ins Verhältnis gesetzt zur relativen Höhe des Berges als maximal möglicher Tiefe im Umfeld. Diese Verhältniszahl soll als Indikator für die Steilheit des Berges herangezogen werden, denn ein einzelner solcher „tiefster Punkt“ lässt sich vergleichsweise leicht bestimmen. Man muss aber eingestehen, dass die Bestimmung eines einzelnen Punktes nur eine sehr grobe Näherung darstellt und naturgemäß wenig Aussagekraft darüber hat, ob ein Berg an einer oder an mehreren Seiten steil abfällt.

5. Das „Überragtwerden“
Das letzte Merkmal, das bei der Modellierung einer „Bergwertung“ berücksichtigt werden sollte, ist die Relation der Berghöhe zu den Berghöhen im Umkreis. Angenommen, ein Berg hat eine Isolation von 3 km, so wissen wir nicht, ob der ihn überragende Nachbarberg lediglich 1 m oder mehrere 100 m höher ist. Dieser Umstand ist jedoch von größter Bedeutung für die geografische Mächtigkeit eines Berges. In welchem Maß ein Berg von anderen überragt wird, kann anhand des höchsten Punktes im Umkreis gemessen werden. Die Differenz zwischen der Höhe des höchsten Punktes im Umkreis und der Höhe des zu vermessenden Berges bildet diese Überragung ab (diese Differenz ist Null, wenn der zu vermessende Berg der höchste im Umkreis ist, also nicht überragt wird).
Tests auf einer Datenbasis von rund 150 Gipfeln haben ergeben, dass es pragmatisch ist, eine solche Umkreismessung doppelt durchzuführen, einmal im Umkreis von 30 km und einmal im unmittelbar nächsten Umfeld des Berges. Hierzu bietet sich der Radius der relativen Höhe an, der auch bei Vermessung des Reliefs verwendet wird.
So zeigt sich, dass ein Modell eine gute Näherung für die Mächtigkeit eines Berges darstellt, wenn es folgende Merkmale kombiniert:

  • die relative Höhe
  • die Prominenz
  • die Isolation
  • die Steilheit
  • das Überragtwerden.

Die folgende Abbildung illustriert das Modell. Gesucht wird die Mächtigkeit des mittleren Gipfels der Insel im Vordergrund, nennen wir ihn „Musterberg“. Seine Höhe bemisst sich als Lot vom Gipfel auf eine gedachte Linie auf Meeresspiegelhöhe, die sich längs durch die Insel zieht. Die Höhe H ist in diesem Fall identisch mit der relativen Höhe (=> Pfeil vom Gipfel zum Punkt H). Die Entfernung des Gipfels zum nächst höheren Punkt leitet vom Musterberg nach links hinüber zu Punkt D (=> Dominanz/Isolation). Die Prominenz des Musterberges kann am Pfeil zu Punkt P abgelesen werden (=> Höhenunterschied zur prominenzrelevanten Scharte).

bergskizze 1k
Vermessung eines Musterbergs

Bereits hier zeigt sich, dass eine Bergbewertung, die nur mit Höhe, Isolation oder Prominenz arbeitete, nicht landschaftsadäquat sein könnte. Denn es würde keine Rolle spielen für den Punktwert des Musterberges, ob der Berg rechts existierte oder nicht. Dabei stellt dieser den Musterberg deutlich in den Schatten. Und der linke Berg der vorderen Insel ist nur wenig höher als der Musterberg, so dass die geringe Dominanz des Musterberges eigentlich kein wirklich wichtiges Beschreibungsmerkmal darstellt. Wir benötigen also Kriterien zur Einbeziehung des Berges rechts.
Hierzu wird der Radius der relativen Höhe in eine waagerechte Fläche rund um den Musterberg übertragen. Und es wird geprüft, welcher der höchste Punkt innerhalb dieses Radius darstellt. Gibt es einen höheren Punkt, so wird die Differenz zur Höhe des Musterberges als „Überragung im Nahumkreis“ ermittelt. Das ist im Falle des Musterberges (=> Pfeil zu Punkt Ü1) ein recht großer Höhenunterschied, der zu einer entsprechenden Abwertung führen sollte. Er ist sogar größer als die Prominenz des Musterberges.
Innerhalb desselben Radius wird nun ermittelt, wie tief der Musterberg im Nahumkreis maximal abfällt. Dieser Höhenunterschied ist die Differenz der Gipfelhöhe zum Punkt T. Das Verhältnis dieses Höhenunterschieds zum Radius ist ein Maß der Steilheit des Berges.
Bleibt noch der Blick in den größeren Umkreis des Berges. Denn es spielt eine Rolle für die Wahrnehmung des Musterbergs als „mächtig“, ob sich in der Umgebung Inseln mit höheren Bergen befinden oder nicht. Zumindest von Ferne betrachtet wäre das ein relevantes Merkmal. Tatsächlich ist der Berg auf der Insel links hinten (die z.B. 20 km entfernt sein könnte) höher als der höchste Berg der Insel vorn. Er überragt Musterberg um einen Wert (=> Pfeil zu Punkt Ü30), der ebenfalls zu einer Abwertung des Musterbergs führen sollte.
Also: Der Punktwert eines Berges müsste positiv korrelieren mit seiner

  • relativen Höhe
  • Prominenz
  • Isolation
  • Steilheit.

Zugleich müssten das Überragtwerden im Nahumkreis und im 30-km-Umkreis negativ auf den Punktwert Einfluss nehmen. Mit welcher Berechnungsweise es zu einer ausgewogenen Einflussnahme der einzelnen Merkmale kommt, lesen Sie hier.

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