Bergwertung 2.0

Mit dem heutigen Tag liegt der Bergwertung eine neue Umrechnungsformel zugrunde, mit der aus dem Relevanzwert R eines Berges dessen Punktzahl ermittelt wird.
Die bis zuletzt verwendete Funktion f(R) = [lg (R + 1)]^0,25 * 8848/1,08161608 hatte mehrere Schwächen:
Sie war an die Höhenzahl des Mount Everest gebunden, um von dort her alle Punktwerte kleinerer Berge zu normieren. Bei jeder Neuvermessung des höchsten Berges der Erde würde also eine neue Formel benötigt. Inzwischen wird die Höhe des Everest öfters mit 8850 m angegeben, so dass schon jetzt eine unerfreuliche Situation für die Bergwertung aufgetreten war.
Zweitens hatte die Funktion für Relevanzwerte ab ca. 10 eine sehr schwache Steigung, so dass sich Größenunterschiede zwischen Himalaya-Riesen und den größten europäischen Bergen kaum mehr in Punktunterschieden auswirkten (Montblanc bereits 8113 Punkte).
Schließlich erreichten 40 Alpenberge mehr als 6000 Punkte, was gemessen an den Dimensionen anderer Hochgebirge recht hochgegriffen schien.
Kurzum: die Funktion F(R) = [lg (R + 1)]^0,25 stieg für kleinere Berge zu steil, für die richtig großen Berge hingegen zu schwach.

Eine deutliche Verbesserung dieser Problematik ergibt sich mit der neuen Umrechnungsformel
f(R) = (-640/(640+g(R))+1)*g(R)
mit g(R) = 2780*(exp(R^0.127)-1).

Die Unterschiede zwischen den beiden Funktionen können in der folgenden Grafik abgelesen werden:

Bergwertung Formel-Differenz
Neue (blau) und alte (rot) Umrechnungsfunktion für Relevanzwerte der Bergwertung. Der x-Wert 22,4 markiert die Position des Mount Everest. Die blaue Funktion würde für größere Berge auch noch deutlich größere Werte generieren, die rote kaum.

Für das Verhalten der beiden Funktionen für x-Werte nahe 0 vgl. die beiden folgenden Abbildungen:

Bergwertung Formel-Differenz b
Bei kleinen Mittelgebirgsbergen (ca. 450 Punkte) schneiden sich die beiden Funktionen blau (neu) und rot (alt).
Bergwertung Formel-Differenz c
Eine Verschiebung der Punktwerte von rot gegenüber blau ins Positive ist lediglich für kleinste Erhebungen ersichtlich – etwa in der Größenordnung von 15-25 Punkten.

Mit der neuen Umrechnungsformel werden die Punktzahlen insgesamt niedriger ausfallen. Auf die Datenbasis von aktuell 1120 Bergen bezogen sinkt der Mittelwert der Punktwerte von 3170 auf 2277. Er liegt damit in etwa in der Größenordnung des Mittelwertes der absoluten Höhe (2334).

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4 Gedanken zu “Bergwertung 2.0

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